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摘 要
为弥补光学仿真实验在本科教学应用中的缺陷，本课题根据干涉较为固定的分析模式——找出相干光源、分析光程差、计算干涉光强，基于 Matlab[1,2]GUI 的交互式功能设计出了一种干涉仿真实验代码生成器。将此代码生成器应用于光学干涉教学过程中，同学们就算没有学习过编程也能通过此代码生成器完成多个教材之外的干涉实验仿真，例如非球面牛顿环干涉实验、杨氏双缝干涉受光屏倾角影响实验以及等厚干涉测量头发丝直径实验。并且通过其生成的代码学习干涉仿真实验的设计。此代码生成器能对大多数干涉进行仿真，在降低仿真实验编程门槛的同时也保证了同学们在仿真实验中思考的参与度，补足了现有教学仿真实验系统的缺陷。但其仍有不足：对于多光束的干涉无法进行仿真、生成的代码格式固定、不灵活等。
关键词 光学；教学；干涉；仿真实验
Abstract In order to make up for the shortcomings of optical simulation experiments in the application of undergraduate teaching, according to the relatively fixed analysis mode of interference—finding out coherent light sources, analyzing optical path differences, and calculating interference light intensity, an interference simulation experiment code generator is designed based on the interactive function of MATLAB GUI。 Applying this code generator to the optical interference teaching process, even if students have not learned programming, they can use this code generator to learn the design of interference simulation experiment and complete interference experiment simulations such as aspherical Newton ring interference experiment, Young’s double slit interference experiment affected by inclination angle and experiment of measuring the diameter of hair with equal thickness interference。
This code generator can simulate most processes of interference, not only reduce the programming threshold of simulation experiment, but also ensure the participation of students in simulation experiment, and make up for the defects of the existing teaching simulation experiment system。 However, it still has some shortcomings: it is impossible to simulate the interference of multiple beams, the generated code format is fixed, inflexible and so on。
物理学是一门以实验为基础的科学，学习物理要注重理论与实践的结合。仅仅通过理论学习，同学们对概念、定理、定律等的认识还停留在一个不够全面的阶段，需要在实验中实践进而检验、完善在理论学习中构建的知识系统，因此自主探究实验对于物理学科的学习是不可或缺的。光学学科是物理学的重要分支之一，也是光学工程技术等专业领域的理论基础。光学的学习需要高等数学、数学物理方法等数学知识，又需要电磁学等的普通物理基础，还一定程度地涉及到电动力学、量子力学等理论物理学的内容，因而具有概念深奥抽象、理论性强、公式推演繁琐等特征,是一门典型的难教、难学的理论性课程。但光学实验具有和理论密切结合的特点，在光学实验的过程中，同学们能对相关的公式、结论有一个直观的认识，理论知识也能得到更好的理解和加深，因此光学实验对于理解抽象繁多的光学理论有不可或缺的作用。但由于光学实验器材较复杂，机械调节部件多，调节精度要求高的原因，光学实验难度大，且在课堂等实验室外的场合难以稳定呈现，所以成本低、受场地限制小的计算机仿真实验作为对实验室实验的补充。
仿真实验应用于本科教学主要有两种类型：第一种是完全由学生自己编写程序代码，虽然对于提升学生掌握实验原理有很大帮助，但在编程能力方面有较高的门槛。而光学课程大多安排在理论物理课程之前，也就是面向低年级的本科生开课，而大部分低年级的本科生在编程等方面的能力、经验还不足，所以这种仿真实验模式难以在教学中广泛推广；第二种仿真实验教学模式是针对第一种编程门槛高的缺点所设计的，比如像 “ see light ”[3]等光学实验仿真软件，不需要学生独立编程，仅仅需要学生用拖动、连线光学元件便可以搭建起一个仿真系统然后调整仿真参数来实现预期的结果，虽然此模式降低了编程等方面的门槛且利于实施，但这种低门槛也引起了两个不容忽视的问题：一是学生们在这种平台上所搭建起的实验都是“可预测的”，只能按照既定的方式去搭建实验，实验内容被严格限制，学生难以按照自己想法去拓展探究，无法满足学生们的探索心、好奇心；二是低门槛的便利无形中形成了一个“黑箱”，就算不懂得实验原理输入参数的数目不足matlab，也能完成仿真实验，同学们对实验原理的理解并未得到提升[4,5]。
对于目前仿真实验在教学实践中存在的问题，本课题秉持“半开放式”设计理念，根据干涉现象分析的一般模式，在 MATLAB 的 GUI 功能的基础上开发出“双光束干涉仿真实验代码生成器”。实验平台的界面如图 1 所示：
在图 1(a) 处设置实验参数的数目、名称以及相应的数值。在图 1(b) 处设置光屏的大小，仿真模拟的精度。在 1(c) 处设置发生干涉的双光束的光程表达式、光强大小的比值。在图 1(d) 处设置生成仿真实验 MATLAB 的代码文件的位置所有参数设置完成后就能点击开始仿真实验按钮，进行仿真实验。
下面以授课过程中同学们自主设计的探究型仿真实验的案例介绍“双光束干涉仿真实验平台”的使用。
1 非球面牛顿环探究仿真实验
常见的牛顿环实验装置为图 2 所示，在反射玻璃片上放置曲率较大的球面平凸透镜，利用光在其间的空气薄层中传播产生的光程差形成干涉现象。
一同学在课后进行牛顿环的自主探究实验时将球面平凸透镜换为马鞍面、椭球面和双叶双曲面的一页，并使用此代码生成器进行仿真预实验。首先进行实验原理分析，相应的曲面的函数表达式为马鞍面：
；椭球面：
；双叶双曲面：
。
牛顿环干涉是由于空气薄膜造成的光程差，因此，光程差表达式为
，d 为曲面与玻璃平板间所夹空气薄膜的厚度。具体化到每种曲面的光程差表达式为马鞍面：
；椭球面：
；双叶双曲面的一叶：
。理论准备工作就绪，开始仿真实验设计，设计实验参数：干涉光的波长、相对光强大小、曲面的形状、光屏的参数以及代码文件输出路径（如图 3、图 4、图 5 所示）；点击“开始仿真实验按钮”，生成仿真实验代码（如图 6 所示）；运行代码，得到仿真结果（如图 7、图 8、图 9 所示）。通过改变曲面参数 a、b、c 从而得到曲面形状的不同对干涉图像的影响。
2 杨氏双缝干涉探究实验
教材讲解了杨氏双缝干涉实验的原理以及干涉图像在光屏距离、干涉光波长、双缝距离这三种参数影响下的变化。但同学们不想局限于课本上介绍的知识，希望探究其他因素对干涉图像的影响，例如光屏在竖直方向上的倾斜角度对干涉图像的影响，如图 10 所示。
同学们根据自己对杨氏双缝干涉实验原理的理解，推导出光程差的表达式
将光程表达式、实验参数（光屏倾斜角度、干涉光波长、狭缝间距、光屏狭缝距离、干涉光相对光强）、光屏参数等信息输入仿真实验系统里（如图 11）；
点击开始仿真实验按钮，生成并运行代码得到干涉图像（如图 12）；
重新设置光屏的大小参数，以便看清干涉条纹的细节特征，获得干涉细节图像（如图 13）；
修改 θ 的大小，得到相应的干涉图样（如图 14、图 15）；
经过多次的参数调节，可以归纳出 θ 对干涉图像的影响:随着倾斜角度的增大，相邻亮条纹间的间隔变宽、条纹的宽度也增加。
除此之外，同学们还可探究其他参数，例如光屏在 y 轴的倾斜角度、相干光束强度等更多因素对干涉图像的影响。还可以对等厚、等倾等干涉现象开展探究实验，在满足好奇心的同时，也加强了对知识体系的掌握。
3 等厚干涉测量头发丝直径
疫情期间居家实验，同学们用两块载玻片和一只激光笔利用等厚干涉来测量头发丝的直径。
实验装置如图 16 所示，一根直径为 d 的头发丝被夹在两块载玻片之间，头发丝距离载玻片另一端点的距离为 L，两块载玻片之间的夹角为 θ，在装置上方有一一字线性激光光源正入射至载玻片上，产生干涉图像。
因发生干涉的两束光都产生了半波损失，所以可以等效为没有产生半波损失。根据等厚干涉的光程差公式，光程差表示为
设计仿真实验，如图 17 所示。
生成并运行代码，得到仿真结果，如图 18 所示。
改变 d 值，得到的不同仿真图像中单位长度上的亮条纹数目不同，所以可通过测量得到的单位长度上的亮条纹个数与仿真实验的结果相比较，来间接测得头发丝直径。
4 结语
本课题基于现有仿真实验在本科教学的缺陷设计出的双光束干涉仿真实验代码生成器，在极大降低仿真实验编程门槛的同时，也保持了对于实验原理理解的要求。
此生成器生成的仿真实验，既可用于课堂演示，也可作为同学们课下自主探究实验的工具。除此之外，虚拟仿真实验还能与实验室实验相结合，其形成的“虚实结合教学模式”具有以下优点：第一，仿真实验与实验室实验相互验证，如果仿真实验与实验室实验的结果相差甚远，就可能说明在仿真实验的理论推导或者实验操作上出现了问题，通过对问题进一步深究从而更全面的掌握实验原理、操作的知识；第二，虚拟仿真预实验能为实验室实验提供一定程度上的指导，使实验效率更高，比如能大致确定实验参数在什么范围内调节、预测实验中可能会出现的问题。
但此代码生成器目前处于雏形阶段输入参数的数目不足matlab，存在着许多的缺点、限制：比如光程的输入格式需要用 matlab 的语法格式、只能实现对双光束干涉实验的仿真。光学实验具有仪器调节要求高、难度大的特点，只有在掌握了仪器所包含的物理知识和内涵后，才能面对具体的实验要求做出正确的实验操作[6]。这一特点也是光学实验教学的精髓、意义所在，而本系统仅仅只是对实验现象的仿真，并不能实现对实验操作的仿真，因此不能用仿真实验取代实验室实验，其只能作为对实验室实验的补充。前文中提到的黑箱式仿真软件 “ see light ” 具有一定对实验操作的仿真能力，在未来二者或许可以结合发展，各取所长。
参考文献
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[2]欧攀. 高等光学仿真（MATLAB）——光波导，激光[M]. 3 版. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2019: 40-48.
[3]冯饶慧, 沈韩, 高凤彬, 等. 以衍射实验为例谈虚实结合实验教学模式[J]. 物理与工程, 2020, 30(4): 102-107.
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ZHANG Z M, WANG Z P, ZHANG X F, et al. Construction and practice of national center for virtual simulation experimental teaching of physics[J]. Physics Experimentation, 2015, 32(12): 146-149. (in Chinese)
[6]王晓蒲, 杨博, 殷志明, 等. 实验教学中的计算机仿真系统[J]. 大学物理, 1997(5): 22-24.
WANG X P, YANG B, YIN Z M, et al. Computer simulation system in experiment teaching[J]. College Physics, 1997(5): 22-24. (in Chinese)
作者简介：吴青林，男，华中师范大学副教授，研究方向为光学精密测量，qlwu@mail.ccnu.edu.cn。
引文格式:张德邻, 雷科建. 吴澄迪, 等. 干涉仿真实验代码生成器[J]. 物理与工程, 2022, 32(4): 197-202.
Cite this article: ZHANG D L, LEI K J, WU C D, et al. Interference simulation experiment code generator[J]. Physics and Engineering, 2022, 32(4): 197-202. (in Chinese)
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